Hola patri810:
Sí son bastantes preguntas sí

A ver si puedo ayudarte con alguna.
En primer lugar como ya se comentó varias veces en el foro desde Ciampino tienes varias líneas de autobuses que te llevarán hasta la estación de tren Termini, que es digamos el epicentro de las comunicaciones urbanas de Roma. Si viajas con Ryanair posiblemente lo más sencillo es que utilices la compañía que adapta sus horarios a la llegada de sus vuelos Terravision. En su página web puedes informarte de precios y demás. Los billetes, si no te los ofrecen en el propio aeropuerto de origen, los puedes comprar en la ventanilla que tienen en Ciampino.
Por lo que respecta al traslado hasta tu hotel, lo más cómodo es que busques en la gran esplanada que hay frente a Termini, por donde pasan casi todas las líneas de autobús, uno que te deje en Piazza Cavour, que está muy cerca de tu hotel. Hace unos años pasaban por ahí las líneas 34, 40, 87, 926 y 990. Pero mejor que confirmes que ya te imaginas que eso puede cambiar de un año a otro. En Roma sólo hay dos líneas de metro, así que tampoco es que solucionen tanto como en otras ciudades. Las paradas más cercanas que tendrías son la Lepanto y Flaminio (en Piazza del Popolo), si no vas muy cargada tampoco sería una locura. Es la línea A (la roja). Ambas líneas tienen parada en Termini también.
Respecto a la zona de tu hotel sin ser centro, centro, estás bastante cerca de un montón de sitios (Piazza Navona, Piazza della Rotonda, Piazza di Spagna o hasta el propio Vaticano). No te puedo decir como es la calle en concreto, pero no me parece mala zona y tienes cerca un montón de zonas para comer, para decirte sitios concretos necesitaría saber un poco el estilo que te gusta.
Por cierto, no conozco el hotel, en eso no te puedo ayudar.
Te dejo el link con información de la Roma Pass
http://es.turismoroma.it/vivi_roma/box_ ... ca_di_romaSi la compras ten en cuenta que solo entras gratis en los 2 primeros sitios que visites, en el resto solo tienes descuentos. Pero bueno, si eliges los sitios más caros te puede resultar bien teniendo en cuenta que cuesta 23 euros y hay entradas bastante caras por ahí. Lo de las tarjetas de todas formas cada año que pasa lo ratean más, debe de ser la crisis. Ya por eso ni te puedo comentar 100% cómo está el tema con la Archaeological. Hace un par de años básicamente te permitía el acceso a la mayoría de sitios relacionados con la arqueología (Coliseo, Palatino, Termas de Caracalla y demás) sin hacer cola. Salía fenomenal y si la comprabas en cualquiera de los otros sitios, te evitabas las colas de la taquilla del Coliseo. Me da la sensación de que la han cambiado este año y que ahora sólo son descuentos, no estoy seguro, compruébalo allí para saber si te interesa.
No me da tiempo de comentarte más en esta ocasión. Si supiera qué tipo de sitios te interesan más (museos, iglesias o de todo...) podría aconsejarte mejor en ese sentido otro día.
Saludos