Vaya, veo que ya te llenaron de recomendaciones (algunas buenas y ciertas, otras no tanto) pero igual yo te voy a dar las mías, y obvio como buen mexicano no voy a dejar pasar la oportunidad de resaltar mi país y toda su cultura, su gastronomía, sus emblemáticos lugares, su gente tan cálida, su insuperable ambiente de fiesta, etc.
Yo vivo en CDMX (la capítal del país), y te podría hacer una lista de 50 recomendaciones para que tu las sigas si es que te vienes para acá. De entrada recomendarte venir entre los meses de octubre a enero, siento que en esas fechas se torna más bonito el ambiente en la ciudad.
Solo con probar la comida, te enamorarás, visitar todos los museos que hay aquí, creo CDMX es de las ciudades con más museos en el mundo, y encontrarás de todo tipo. En la noche, la fiesta en todos los puntos de la ciudad donde se han hecho famosos los buenos bares y antros.
En gastronomía, encontrarás restaurantes en DF que te ofrecerán toda una amplia variedad de comidas y platillos, obvio debes comer comida mexicana al menos una vez.
En cuanto a tu seguridad pues siempre ve a lugares concurridos por extranjeros donde es más seguro. Obvio si te vas a meter a los barrios, pues puede que te pase algo como en cualquier parte del mundo. Espero te sirva. Saludos